1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? 이것을 해결하다

대답:

(π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

설명:

장난. 나는이 일을 비공개로하는 법을 모릅니다. 그래서 우리는 몇 가지 것을 시도 할 것입니다.

보완 또는 보조 각도가 분명히 나타나지 않으므로 아마도 가장 좋은 방법은 두 각도로 시작하는 것입니다.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

(π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

cos (βπ / 12) + cos (βπ / 12) + cos (β31π / 12) + cos (βπ / 12)) #

이제 우리는 각도를 대위 함수 (같은 삼각 함수를 가진 것)로 대체합니다. # 2 파이 #

cos (π / 12) + cos ({19π / 12-2pi) + cos ({31πpi / 12-2pi) + cos ({37π} / 12-2pi))) #

(π / 12) + cos (π / 12) + cos (π / 12) + cos (π / 12)) 2 +

이제는 코사인을 무효화하는 보조 각도로 각도를 대체합니다. 코사인을 변경하지 않는 코사인 인수에도 빼기 기호를 놓습니다.

cos (π / 12) + cos (ππ / 12) - cos (π - {7π / 12) - cos

cos (π / 12) + cos (π / 12)) cos (π / 12) cos (π / 12)

cos (π / 12) + cos (π / 12)) cos (π / 12) cos (π / 12)

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

대답:

#2#

설명:

우리는, (cos / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

그래서, (19pi) / 2) … ~ (1) # (π / 24) = cos ^ 2 (π / 2 + (19πpi) / 24) = sin ^ 2

#와 cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => color (blue) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

(2π) = 2 (pi / 24) = sin (2π / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24)

사용 # (1) 및 (2) #

(π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + color (red) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + color (blue) (cos ^ 2 37π) / 24) #

(π / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + color (red) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + color (blue) 24) #

(19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2) # = {cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2

# = 1 + 1 … ~ as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#