# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) #
1 / ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - (sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #
(sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 ^ sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) 2x + cos ^ 2x)) #
(1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #
# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #
# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2 / 3 = RHS #
입증 된
3 단계에서 다음 공식이 사용됩니다
# a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #
과
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #
대답:
설명을 참조하십시오. www.WolframAlpha.com을 사용하여이 증거의 각 단계를 확인했습니다.
설명:
양쪽에 # 3 (1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #
# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
대용품 -3-sin ^ 4 (x) #에 대해 # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "
# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
사각형 곱하기:
# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6
-3:
# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
비슷한 용어 결합:
# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
양측을 2로 나누십시오.
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #
대용품 # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "for -sin ^ 6 (x) #
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #
큐브를 확장하십시오.
(x) = 1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) - cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #
-1을 배포하십시오.
(x) = 1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) - cos ^ 6 (x) #
비슷한 용어 결합:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #
오른쪽은 왼쪽과 동일합니다. Q.E.D.
