Sin ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x 이것을 풀 수 있겠습니까?

대답:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

설명:

우리는:

(sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx-2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x-1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1 - cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x-cosx-2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x-1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

방해 #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

우리는 그것을 본다. #u = -1 # 요인입니다. 합성 부문을 사용하면

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

방정식 # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # 2 차 방정식을 사용하여 풀 수 있습니다.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0.809 또는 -0.309 #

이후 #cosx = u #, 우리는 얻는다. #x = pi / 5, (3pi) / 5 # 과 # 파이 #.

어디에 #엔# 정수입니다.

의 그래프 # y_1 = sin ^ 4x - cos ^ 4x # 과 # y_2 = cos (3x) # 솔루션이 교차점임을 확인합니다.

잘하면이 도움이됩니다!

대답:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k-1) pi) / 5 #

설명:

# sin ^ 4x - cos ^ 4x = cos 3x #

(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #, 또는

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

단위 원과 cos의 특성, ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

에이. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

k = 0 -> #x = pi #

비. # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k-1) pi) / 5 #

k = 1 -> #x = pi / 5 #.

k = 0 -> #x = - 파이 / 5 #, 또는 #x = (9pi) / 5 # (공동 단자)

k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

닫힌 간격 0, 2pi에서 답은 다음과 같습니다.

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

계산기로 확인하십시오.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0.428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 #. 입증 된

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0.309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0.309 #. 입증 된

대답:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # nrarrZ #

설명:

# rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# rarr-cos2x = cos3x #

# rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * cos (x / 2) = 0 #

어느 한 쪽 #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # nrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi # # nrarr #

대답:

일반적인 해결책은 삼중 각도 공식을 필요로하지 않으며

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ # 또는 # x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

정수의 경우 #케이#.

설명:

나는 스스로 문제를 풀기 전에 다른 사람들의 대답을 읽는 것을 좋아하지 않는다. 그러나 이것에 대한 특집 기사가 나타났습니다. 내 짧은 시선 동안 나는 상대적으로 쉬운 질문처럼 보이는 것이 복잡하게 보였음을 알 수있게 도와 줄 수 없다. 나는 그것을 줄 것이다.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

나는 2 주 동안 소크라테스에 갔었는데 이것이 나의 주제로 떠오르고있다. #cos x = cos a # ~이다. #x = pm a + 360 ^ circ k quad # 정수의 경우 #케이.#

# 180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k #

# -2x pm 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

우리는 표지판을 따로 가지고 간다. 먼저 플러스:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ ^ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ #

마이너스 다음.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ #

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

이 내용을 자세히 읽으면 내가 조작하는 방식으로 실수를하고 있다고 생각할 수도 있습니다. #케이#. 하지만 그때부터 #케이# 모든 정수, 치환 등의 범위 #k ~ -k # 과 # k ~ k + 1 # 허용되고 나는 그 흔적을 지키는 사람들을 미끄러 뜨린다. #+# 그들이 될 수있을 때.

검사:

확인 할 한 쌍을 고르자. 나는 충분히 괴상하다. #cos 36 ^ circ # 골든 비율의 절반이지만, 이것을 정확하게 수행하지는 않을 것입니다. 확실히 Wolfram Alpha로 가져와 확인하십시오.

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108 ^ circ #

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 quad sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #