G (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)의 첫 번째와 두 번째 미분은 무엇입니까?

대답:

# g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

설명:

이것은 상당히 표준적인 체인 및 제품 규칙 문제입니다.

체인 규칙은 다음과 같이 명시합니다.

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g'(x) #

제품 규칙에 다음과 같이 명시되어 있습니다.

(x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g'(x) #

이 두 가지를 결합하여 우리는 알아낼 수 있습니다. # g '(x) # 용이하게. 하지만 먼저 다음 사항에 유의하십시오.

(x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(때문에 # e ^ ln (x) = x #). 이제 파생 상품 결정 단계로 이동하십시오.

2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #