제품 규칙을 사용하여 f (x) = xe ^ (x-x ^ 2 / 2)를 어떻게 구별합니까?

대답:

# e ^ (x- (x ^ 2 / 2)) (1 + x-x ^ 2) #

설명:

차별화 된 제품 속성은 다음과 같이 명시됩니다.

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (blue) (f '(x) = u'(x) + v '(x) u (x)) #

주어진 표현식에서 take

# u = x 및 v = e ^ (x- (x ^ 2 / 2)) #

우리는 # u '(x) # 과 # v '(x) #

# u '(x) = 1 #

지수 함수의 파생어를 아는 것:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

(x - (x ^ 2 / 2)) 'e ^ (x- (x ^ 2 / 2)) #

(1-x) e ^ (x- (x ^ 2 / 2)) #

#color (blue) (f '(x) = u'(x) + v '(x) u (x)) #

(x - (x-2 / 2))) + x (1-x)

취득 # e ^ (x- (x ^ 2 / 2)) # 공통 요소로서:

(1 + x (1-x)) #f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2 / 2)

(1 + x-x ^ 2) #f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2 / 2)