대답:
설명:
주어진 표현식은 분수의 부분 합계로 작성할 수 있습니다.
이제 통합하겠습니다.
부분 분수를 사용하여 int 1 / (x ^ 2 (2x-1))을 어떻게 통합합니까?
1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2가되도록 A, B, C를 찾을 필요가있다. 모든 x에 대해 + C / (2x-1). 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = 1을 얻기 위해 x ^ 2 (2x- (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1) :} 그러면 우리는 A = -2, B = -1, C = 4이다. 이것을 초기 방정식에 대입하면 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2가됩니다. 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C를 얻기 위해 (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx
부분 분수를 사용하여 int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4))를 어떻게 통합합니까?
부분 분수로 (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4))를 분해해야합니다. RR에서 a, b, c가 (x-9) / (x + 3) (x-4) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4)이다. b와 c는 똑같은 방법으로 찾을 수 있기 때문에 나는 유일한 것을 찾는 법을 보여 줄 것입니다. 양쪽에 x + 3을 곱하면 왼쪽 분모에서 사라져서 b와 c 옆에 나타납니다. (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x + 6) (x + 3) / (x + 3)) / (x-6) + (c + x) 이것을 x-3에서 평가하면 b와 c가 사라지고 a를 찾습니다. x = -3 iff 12/9 = 4 / 3 = a. b와 c에 대해서도 마찬가지입니다. 단, 양변에 각각의 분모를 곱하면 b = -1/30과 c = -13/10이됩니다. 이제 우리는 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4)
부분 분수를 사용하여 int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x)를 어떻게 통합합니까?
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) dx int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) dx