부분 분수를 사용하여 int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x)를 어떻게 통합합니까?

대답:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

설명:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) dx #

대답:

# 1 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

설명:

첫 번째 단계는 분모를 인수 분해하는 것입니다.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

이러한 요소는 선형이기 때문에 부분 분수의 분자는 상수가됩니다 (예: A와 B).

그러므로: # (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B /

x (x + 6)

x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)

목표는 이제 A와 B의 값을 찾는 것입니다. x = 0 인 경우 B가있는 항은 0이되고 x = -6 인 경우 A가있는 항은 0이됩니다.

(1)에서 x = 0이라고하자. 1 = 6A #rArr A = 1/6 #

(1)에서 x = -6이라고하자. -5 = -6B #rArr B = 5/6 #

#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) #

적분은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #