부분 분수를 사용하여 int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2)를 어떻게 통합합니까?

대답:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (2)) dx =

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

설명:

변수 A, B, C를 풀 수있는 방정식을 설정하십시오.

(x-1) + B / (x + 1) + C / (x-1) +1) ^ 2) dx #

먼저 A, B, C에 대해 풀어 보겠습니다.

A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ (4x ^ 2 + 6x-2) 2 #

LCD # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #

(x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1) ^ 2))) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

단순화

(x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x + 1) ^ 2) -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

(Ax + 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x-1) ^ 2) 1) (x + 1) ^ 2) #

오른쪽 측면의 용어 재정렬

(x-1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) ^ 2) +1) ^ 2) #

왼쪽과 오른쪽 용어의 수치 계수를 일치시켜 A, B, C를 풀 수있는 방정식을 설정합시다

# A + B = 4 ""#첫 번째 방정식

# 2A + C = 6 ""#두 번째 방정식

# A-B-C = -2 ""#세 번째 방정식

두 번째 및 세 번째 방정식 결과를 사용하는 동시 솔루션

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 ""#네 번째 방정식

이제 첫 번째와 네 번째 방정식을 사용하십시오.

# 3A-B = 4 ""#네 번째 방정식

# 3 (4-B) -B = 4 ""#네 번째 방정식

# 12-3B-B = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# B = 2 #

A를 사용하여 해결하기 # 3A-B = 4 ""#네 번째 방정식

# 3A-2 = 4 ""#네 번째 방정식

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

C를 사용하여 # 2A + C = 6 ""#두 번째 방정식 # A = 2 # 과 # B = 2 #

# 2A + C = 6 ""#두 번째 방정식

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

이제 우리는 통합을 수행합니다.

(2 + (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x + 1) ^ 2) +1) ^ 2) dx #

(x + 1) + 2 * (x (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / +1) ^ (- 2)) dx #

(x + 1) + (2 + (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

(x + 1) + 2ln (x + 1) + 2ln (x + 1) + 2ln (x + 1) C_o #

신의 축복 ….. 나는 그 설명이 유용하길 바란다.