Ln ((x + 1) / (x-1))의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

자연 로그 속성을 사용하여 단순화하고, 파생물을 가져오고, 분수를 추가하여 얻을 수 있습니다. # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

설명:

자연 로그 속성을 사용하여 단순화 할 수 있습니다. #ln ((x + 1) / (x-1)) # 조금 덜 복잡한 것으로. 우리는 재산을 사용할 수 있습니다. #ln (a / b) = lna-lnb # 이 표현식을 다음과 같이 변경하십시오.

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

이것의 파생물을 취하는 것은 지금 훨씬 쉬울 것입니다. 합계 규칙에 따르면이 부분을 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

우리는 # lnx = 1 / x #, 그래서 #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # 및의 유도체 #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

분수를 뺀 결과는 다음과 같습니다.

# (x-1) / (x-1) / (x-1)

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #