X = 7에서 f (x) = (5 + 4x) ^ 2에 접하는 선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

기울기 #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # 7시 264입니다.

설명:

함수의 미분은 그 곡선을 따라 각 점에서 함수의 기울기를 제공합니다. 그러므로 # {df (x)} / dx # x = a에서 평가하면 함수의 기울기입니다 #f (x) #…에서 #에이#.

이 함수는

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, 체인 규칙을 아직 배웠다면 다항식을 확장하여 #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

파생물이 선형이므로 상수 곱셈 및 더하기 및 빼기가 간단하고 미분 규칙을 사용한다는 사실을 사용하여, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, 우리는 얻는다:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {df (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

이 함수는 #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # 어느 시점에서 x = 7에있는 값에 관심이 있으므로 파생 표현식 대신 7을 사용합니다.

#40 + 32(7)=264.#

대답:

y - 264x + 759 = 0

설명:

접선의 방정식을 찾으려면 y - b = m (x - a), m과 (a, b)를 찾아야합니다.

미분 f '(7)은 접선 (m)의 기울기를 제공하고 f (7)을 평가하면 (a, b)를 나타냅니다.

차별하다 #color (파란색) ("체인 규칙") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

이제 f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 및 f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

이제 m = 264이고 (a, b) = (7, 1089)

접선 방정식: y - 1089 = 264 (x - 7)

따라서 y = -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #