X = 7에서 f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x의 법선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = 1 / 532x-2009.013 #

설명:

한 점의 법선은 그 점에서 접선에 수직 인 선입니다. 이 유형의 문제를 풀 때 미분을 사용하여 접선의 기울기를 찾고 법선의 기울기를 찾기 위해 함수의 점을 사용하여 법선 방정식을 찾습니다.

1 단계: 접선의 기울기

우리가 여기서하는 일은 함수의 파생물을 가져 와서 그것을 평가하는 것입니다. # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

# y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

이는 접선의 기울기를 의미합니다. # x = 7 # -532입니다.

2 단계: 정상선의 기울기

법선의 기울기는 접선의 기울기의 반대 역 (단순히이 두 가지가 수직이기 때문)입니다. 그래서 우리는 단지 -532을 플립하고 그것을 얻는 것을 긍정적으로 만든다. #1/532# 법선의 기울기로

마지막 단계: 방정식 찾기

일반적인 라인 방정식은 다음과 같은 형식입니다. # y = mx + b #, 어디서 #와이# 과 #엑스# 선상의 점들입니다. #엠# 기울기입니다. #비# 는 #와이#- 차단. 우리는 경사가 있습니다. #엠#이것은 우리가 2 단계에서 발견 한 것입니다: #1/532#. 포인트 #엑스# 과 #와이# 에 의해 쉽게 발견 될 수있다. # x = 7 # 방정식에 넣고 #와이#:

# y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

이제이 모든 정보를 사용하여 #비#, #와이#- 인터셉트:

# y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7 / 532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

우리는 이것을 -2009.013으로 근사 할 수 있습니다. 또는 정말로 원한다면 -2009로 근사 할 수도 있습니다.

따라서, 법선의 방정식은 # y = 1 / 532x-2009.013 #.