대답:
설명:
처음에는 정말 귀찮은 적분으로 보였지만 실제로는 삼각법을 이용하여이 적분을 우리가 더 잘 알고있는 일련의 단순한 적분으로 분해 할 수 있습니다.
우리가 사용할 ID는 다음과 같습니다.
이렇게하면 우리 방정식을 다음과 같이 조작 할 수 있습니다.
괄호 안의 cos ^ 2 (2x)를 제거하기 위해 다시 규칙을 적용 할 수 있습니다.
이제는 실제로 간단한 통합 문제가 있습니다. 다음과 같이 괄호 안에 통합 물을 배포 할 수 있습니다.
이 삼각 함수는 각각 다음과 같은 간단한 규칙으로 처리됩니다.
그러므로,
F (pi / 6) = 1이면 f (x) = int e ^ xcosx-tan ^ 3x + sinx dx는 무엇입니까?
1 / 2sec ^ 2 (x) + cos (x) + 5 / 3 + sqrt3 / 2- (1 / 2sec) (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx (x + y)는 다음과 같이 정의 할 수있다. (x) dx-cos (x) dx-cos (x) 왼쪽의 적분을 Integral 1이라고하고, 오른쪽의 Integral 2 Integral 1 여기서 우리는 부분에 의한 통합과 약간의 트릭을 필요로합니다. 부품에 의한 통합 공식은 다음과 같습니다 : int f (x) dx = f (x) g (x) -int f '(x) g (x) dx이 경우, f (x) = e ^ x 및 g '(x) = cos (x)로하자. 우리는 f '(x) = e ^ x와 g (x) = sin (x)를 얻는다. 이것은 우리의 적분을 만든다 : 이제 우리는 부분들에 의한 적분을 다시 적용 할 수있다. 그러나 이번에는 g '(x) xcos (x) dx)) = sin (x) : int xcos (x) dx = 이제 우리는 적분을 양변에 더할 수 있고, 2int e ^ xcos (x)는 다음과 같이 나타낼 수있다. xcos (x) + dx = (x) + dx = 1 / 2 (x) + dx = xsin (x) + e ^ xcos
Int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx는 무엇입니까?
U = cos (x)로 u- 치환을 도입 할 것이다. 그러면 u의 파생물은 -sin (x)이 될 것이므로, 우리는 다음과 같이 나누어서 u에 대해 통합 할 것입니다. int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du 이것은 익숙한 arctan이다. (sin (x)) / 적분은 다음과 같습니다 : -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C x = -arctan에 대한 답을 얻기 위해 u = cos (x) (cos (x)) + C
Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx는 무엇입니까?
2x - sin (4x) / 2 + k (RR에서는 k). 우리는 몇 가지 공식을 기억해야합니다. 여기서는 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta)가 필요합니다. 우리는 sin (x)와 cos (x)의 제곱을 다루기 때문에 쉽게 나타낼 수 있습니다. 우리는 그것을 짝수로 곱합니다. (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. 그래서 int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. 우리는 sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 왜냐하면 cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta)이기 때문에 sin ^ 2 (2x) = )) / 2이다. 따라서 최종 결과 : 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1-cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c-2sin ) / 4 + a와 RR의 c. k = a + c, 따라서 최종 답이라고 가정 해 봅시다.