대답:
설명:
우리는 u-substitution을 다음과 같이 소개 할 것입니다.
이것은 친숙한 arctan 적분이며 결과는 다음과 같습니다.
다시 대입 할 수 있습니다.
F (pi / 6) = 1이면 f (x) = int e ^ xcosx-tan ^ 3x + sinx dx는 무엇입니까?
1 / 2sec ^ 2 (x) + cos (x) + 5 / 3 + sqrt3 / 2- (1 / 2sec) (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx (x + y)는 다음과 같이 정의 할 수있다. (x) dx-cos (x) dx-cos (x) 왼쪽의 적분을 Integral 1이라고하고, 오른쪽의 Integral 2 Integral 1 여기서 우리는 부분에 의한 통합과 약간의 트릭을 필요로합니다. 부품에 의한 통합 공식은 다음과 같습니다 : int f (x) dx = f (x) g (x) -int f '(x) g (x) dx이 경우, f (x) = e ^ x 및 g '(x) = cos (x)로하자. 우리는 f '(x) = e ^ x와 g (x) = sin (x)를 얻는다. 이것은 우리의 적분을 만든다 : 이제 우리는 부분들에 의한 적분을 다시 적용 할 수있다. 그러나 이번에는 g '(x) xcos (x) dx)) = sin (x) : int xcos (x) dx = 이제 우리는 적분을 양변에 더할 수 있고, 2int e ^ xcos (x)는 다음과 같이 나타낼 수있다. xcos (x) + dx = (x) + dx = 1 / 2 (x) + dx = xsin (x) + e ^ xcos
Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx는 무엇입니까?
2x - sin (4x) / 2 + k (RR에서는 k). 우리는 몇 가지 공식을 기억해야합니다. 여기서는 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta)가 필요합니다. 우리는 sin (x)와 cos (x)의 제곱을 다루기 때문에 쉽게 나타낼 수 있습니다. 우리는 그것을 짝수로 곱합니다. (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. 그래서 int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. 우리는 sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 왜냐하면 cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta)이기 때문에 sin ^ 2 (2x) = )) / 2이다. 따라서 최종 결과 : 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1-cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c-2sin ) / 4 + a와 RR의 c. k = a + c, 따라서 최종 답이라고 가정 해 봅시다.
F (2) = 0이면 f (x) = int x / (x-1) dx는 무엇입니까?
Ln은 당신을 도울 수 없기 때문에, 변수로서 간단한 형태 때문에 분모를 설정하십시오. 적분을 풀 때 방정식에 f (2)를 맞추기 위해 x = 2를 설정하고 적분 상수를 찾으십시오. f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx이 경우 ln 함수는 도움이되지 않습니다. 분모가 매우 단순하기 때문에 (1 학년) : u = x-1 => x = u + 1 및 (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1로 설정하십시오. = (du / dx = 1) du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c (x + 1) c = x-1 + ln | x-1 | + cf (x) = x-1 + ln | x-1 | + c 마지막으로 : f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 f (x) = x + ln | x-1 | -2