F (x) = xe ^ (5x + 4)이고 g (x) = cos2x이면 f '(g (x))는 무엇인가?

대답:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

설명:

이 질문의 의도는 두 가지 모두에서 사슬 규칙의 사용을 장려하는 것이었을 수도있다. #f (x) # 과 #g (x) # - 따라서, 왜 이것이 연쇄 규칙 (Chain Rule) 아래에 제기되어 있는지 - 표기법이 요구하지 않는 것입니다.

우리가 정의를 바라 보는 요점을 만들기 위해

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

또는

f (u (x))) / (h) #f '(u (x)

프라임 수단은 wrt를 괄호 안에있는 것과 구별합니다.

여기서 Liebnitz 표기법을 의미합니다. # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

전체 체인 규칙 설명과 대조:

# (f circg) '(x) = f'(g (x)) cdot g '(x) #

그래서,이 경우, # u = u (x) = cos 2x # 표기법은 단순히 #f (u) # ~에 wrt #유#, 다음으로 #x ~ cos 2x #, ie #cos 2x # 결과 파생물에 x로 삽입

그래서 여기에

# f '(cos 2x) qquad "let"u = cos 2x ##

# = f '(u) #

제품 규칙에 따라

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))'#

# = e ^ (5u + 4) + u * 5e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

그래서

#f '(g (x)) = #f '(cos2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

짧게

#f '(g (x)) ne (f circg)'(x) #

대답:

(1 + 5cos2x) #f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4)

설명:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

찾다 # f '(g (x)) #, 우리가 먼저 찾아야 해. #f '(x) # 그럼 우리가 대신해야 해. #엑스# 으로 #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

# f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

우리가 대체하자. #엑스# 으로 #f (x) #

(1 + 5cos2x) #f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4)