![[0, pi / 4]로부터의 정수 적분을 sec = 2x / (1 + tan ^ 2x)로 어떻게 평가합니까?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "[0, pi / 4]로부터의 정수 적분을 sec = 2x / (1 + tan ^ 2x)로 어떻게 평가합니까?")
대답:
설명:
두 번째 피타고라스 식 정체성에서
이것은 분수가 1과 같음을 의미하며 이는 우리로 하여금
대답:
설명:
흥미롭게도, 우리는 이것이 아크 탄젠트 적분의 형태에 꼭 맞음을 주목할 수 있습니다:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
여기서, 만약
# intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
경계 추가:
π / 4-0 = π / 4 # π / 4 = π / 4 × 2 × (1 + tan × 2x) dx =
Int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx의 적분을 어떻게 평가합니까?
U = 2, u = 1 / u = -1 / sinx = -cscx (2) 여기서, u = sinx,
적분을 평가합니까?
(pi / 2) = 0 - (pi / 2) sin (x) dx = int_0 ^ + [1 / 2x ^ 2] _ (pi / 2) ^ pi = 1 + 3 / 8pi ^ 2
Int (dt) / (t-4) ^ 2의 1에서 5까지의 적분을 어떻게 평가합니까?
X = t-4를 대입합니다. 실제로 적분을 찾도록 정말로 묻는다면 대답은 -4/3입니다.이 영역을 찾는다면 그렇게 간단하지 않습니다. 그러므로 다음과 같이 미분 : (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx 그리고 한계 : x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 이제 int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (1) ~ (3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1 / 3) -4/3주의 사항 : 지역을 찾는 방법. 이것이 실제로 두 제한 사이의 영역을 나타내야하고 항상 양수이기 때문에 양수 여야합니다. 그러나이 함수는 x = 4에서 연속적이지 않으므로 원하는 경우이 적분은 면적을 나타내지 않습니다. 좀 더 복잡합니다.