X의 x에 대한 파생어는 무엇입니까? d / dx (x ^ x)

대답:

# dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

설명:

#y = x ^ x #

#Lny = xlnx #

암묵적 차별화, 표준 미분 및 제품 규칙을 적용합니다.

# 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# dy / dx = (1 + lnx) * y #

대용품 #y = x ^ x #

#:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

대답:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

설명:

# dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln (x)} #

방해 # u = xln (x) # 따라서, # x ^ x = e ^ u #

체인 규칙 적용:

# dy / dx = dy / du * du / dx #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

파생 상품 # e ^ u # 파생물 #ln (x) # ~이다. # frac {1} {x} # 제품 규칙 적용 f (x) g (x) + g '(x) f (x)

# = (e ^ u) (x) (1 / x) + (1) (ln (x))

(1 / x) + (1) (ln (x)) # = (x ^ x)

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #