X = 4에서 f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x)의 접선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = (123/16) x-46 #

설명:

x = 4에서 접선의 기울기는 다음과 같습니다. #f '(4) #

우리를 찾자. #f '(x) #

#f (x) # 양식에있다. # u / v # 그때

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

방해 # u = 1-x ^ 3 # 과 # v = x ^ 2-3x #

그래서, # u '= - 3x ^ 2 #

# v '= 2x-3 #

그때

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

(2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

x = 4에서 접선의 기울기를 찾으려면 f '(4)를 계산해야합니다.

우리는 f '(x)를 평가 했으므로 x를 4로 대체했습니다.

#f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123 / 16 #

이 접선의 기울기는 123/16입니다.

데 # x = 4 # 우리를 찾자. #와이#

# y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# y = -63 / 4 #

접선의 등식은 다음과 같습니다.

#y- (- 63/4) = 123 / 16 (x-4) #

# y + 63 / 4 = (123/16) x-123 * 4 / 16 #

# y + 63 / 4 = (123/16) x-123 / 4 #

# y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# y = (123/16) x-184 / 4 #

# y = (123/16) x-46 #