Θ = (pi) / 4에서 r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta)의 접선의 기울기는 얼마입니까?

대답:

기울기는 #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

설명:

극좌표가있는 Tangents에 대한 참조입니다.

참고 문헌에서 다음 방정식을 얻습니다.

# dy / dx = ((dr) / (dθ) sin (세타) + rcos (세타)) / ((dr) / (dθ) cos (세타) - rsin

우리는 # (dr) / (dta) # 그러나 그것을 관찰하십시오 #r (세타) # 신원을 사용함으로써 단순화 될 수있다. #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

(θ) = (g (θ)) / (hθ)) = 쎄타)) ^ 2 #

#g (세타) = -tan ^ 2 (세타) #

#g '(세타) = -2tan (세타) sec ^ 2 (세타) #

#h (세타) = 세타 #

#h '(세타) = 1 #

# (drta) / (dθ) = (-2thetanan (세타) sec ^ 2 (세타) + tan ^ 2 (세타)) / (세타) ^ 2 #

위의 내용을 다음과 같이 평가 해 봅시다. # 파이 / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

(π / 4) = (-2 (π / 4) (1) (2) +1) / (π / 4) ^ 2 #

(16 / (π ^ 2)) π / 4) = (-2 (π / 4) (1) (2) +1)

#r '(pi / 4) = (16- 16pi) / (pi ^ 2) #

r을 평가해라. # 파이 / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

참고: 위의 분모를 만들었습니다. # pi ^ 2 # 그래서 그것의 분모와 공통되었다. #아르 자형'# 그러므로 우리가 다음 방정식에 넣을 때 취소 할 것입니다:

# dy / dx = ((dr) / (dθ) sin (세타) + rcos (세타)) / ((dr) / (dθ) cos (세타) - rsin

에서 # 파이 / 4 # 사인과 코사인은 동등하므로 취소됩니다.

기울기에 대한 방정식을 쓸 준비가되었습니다. m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - 4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #