한계 정의를 사용하여 g (x) = -2 / (x + 1)의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

설명:

(x + h) -f (x)) / h # (x) = lim_ (hrarr0)

# = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) + 2 / (x + 1)

(x + h + 1)) / ((x + h + 1)) / ((x + h + 1)) (x + 1))) / h #

(x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1)

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

수렴의 정의를 사용하여, 어떻게 수열 1 / (6n ^ 2 + 1) = 0이 수렴하는지 증명할 수 있습니까?

임의의 수의 ε> 0이 주어지면, M> 1 / sqrt (6epsilon)을 선택하십시오. N은 M입니다. 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon 그래서 n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) 한계를 입증하는 <엡실론.

한계 정의를 사용하여 f (x) = 3x ^ 5 + 4x의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

F (x) = 15x ^ 4 + 4 기본 규칙은 x ^ n이 nx ^ (n-1)이된다. 그래서 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ '(x) = 15x ^ 4 + 4

한계 정의를 사용하여 0의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

0의 미분은 0입니다.이것은 상수 함수이기 때문에 의미가 있습니다. 미분은 f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h이다. = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0