어떤 간격에 함수 f (x) = x ^ 3.e ^ x 증가 및 감소?

대답:

감소 # (- oo, -3) #, 증가 # - 3, + oo) #

설명:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #엑스##에서## RR #

우리는 #f (0) = 0 #

(3 + x) # x '= (x ^ 3e ^ x) = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• 언제 #엑스##에서## (- oo, -3) # 예를 들어 # x = -4 # 우리는 얻는다.

# f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• 언제 #엑스##에서##(-3,0)# 예를 들어 # x = -2 # 우리는 얻는다.

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• 언제 #엑스##에서## (0, + oo) # 예를 들어 # x = 1 # 우리는 얻는다.

#f '(1) = 4e> 0 #

#에프# ~에서 계속된다 # (- oo, -3) # 과 #f '(x) <0 # 언제 #엑스##에서## (- oo, -3) # 그래서 #에프# 엄격하게 감소하고있다. # (- oo, -3) #

#에프# ~에서 계속된다 #-3,0# 과 #f '(x)> 0 # 언제 #엑스##에서##(-3,0)# 그래서 #에프# 엄격하게 증가하고있다. #-3,0#

#에프# ~에서 계속된다 # 0, + oo) # 과 #f '(x)> 0 # 언제 #엑스##에서## (0, + oo) # 그래서 #에프# 엄격하게 증가하고있다. # 0, + oo) #

#에프# 증가하고있다. # - 3,0) uu (0, + oo) # 과 #에프# ~에서 계속된다 # x = 0 # 따라서 #에프# 엄격하게 증가하고있다. # - 3, + oo) #

이 함수의 작동 방식을 보여주는 그래프가 있습니다.

그래프 {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}