Int tan ^ 5 (x)의 적분은 무엇입니까?

대답:

(x) + ln | sec (x) | + C # (5) (x) dx = 1 / 4sec ^

설명:

#int tan ^ (5) (x) dx #

사실을 아는 것 # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, 우리는 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, 이는

(x) dx + int tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x)

첫 번째 적분:

방해 # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

두 번째 적분:

방해 # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

따라서

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

또한 유의하십시오. #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, 우리에게주는

# 1 / 4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

대체 #유# 표현에 다시 우리에게 우리의 최종 결과를 제공합니다.

# 1 / 4sec ^ (4) (x) - 캔슬 (2) * (1 / 취소 (2)) 초 ^ (2) (x) + ln |

그러므로

(x) + ln | sec (x) | + C # (5) (x) dx = 1 / 4sec ^