X = sqrtpi에서 f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x에 접하는 선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

방정식은 대략 다음과 같습니다.

#y = 3.34x - 0.27 #

설명:

시작하려면, 우리는 #f '(x) #, 그래서 우리는 #f (x) # 어느 시점이든, #엑스#.

(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

제품 규칙 사용:

(x) = (d / dxsin ^ 2 (x)) sin ^ 2 (x) + e ^ x

다음은 표준 파생물입니다.

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

따라서 우리의 파생물은 다음과 같습니다.

sin (x) + 2cos (x)) = sin (x)

주어진 내용 삽입하기 #엑스# 값,에서의 기울기 #sqrt (파이) #:

(sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #f '(sqrt (pi)) = e ^

이것은 지점에서 우리 선의 기울기입니다. # x = sqrt (pi) #. 그런 다음 다음을 설정하여 y 절편을 결정할 수 있습니다.

#y = mx + b #

# m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

이렇게하면 우리 선에 대한 비 단순화 된 방정식이됩니다.

(x, y)는 다음과 같이 정의 될 수있다: (x, y) = (x, y)

sin (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) = 2 ecos (sqrt (pi))))) x + b #

b를 풀면, 우리는 귀찮게 복잡한 수식으로 끝납니다:

(sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) # b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi)

그래서 우리의 선은 끝납니다:

(sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) +2cos (sqrt (pi))) x + e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)

우리가 실제로 이러한 성가신 큰 계수가 같은 것을 계산한다면, 우리는 대략적인 선으로 끝납니다:

#y = 3.34x - 0.27 #