X = pi에서 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x에 접하는 선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

미분을 찾고 기울기의 정의를 사용하십시오.

방정식은 다음과 같습니다.

# y = 2πx-π ^ 2 #

설명:

#f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)'#

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

기울기는 미분과 같습니다.

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

에 대한 # x_0 = π #

(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

이 값을 찾으려면 다음을 수행하십시오.

#f (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

마지막으로:

(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# y = 2πx-π ^ 2 #