미분 방정식 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 및 u (0) = - 5에 대한 특별한 해법은 무엇입니까?

대답:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

설명:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

IV 적용

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

대답:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

설명:

양측에 # 2u # 과 # dt # 미분 방정식을 분리하려면:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

통합:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

이러한 통합은 너무 복잡하지는 않지만 질문이 있으면 두려워하지 마십시오. 그들은 다음과 같이 평가합니다:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

우리는 모든 #기음#하나의 일반 상수를 만들기 위해:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

우리는 초기 조건을 부여 받았다. #u (0) = - 5 # 그래서:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

따라서 해결책은 # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

대답:

# u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

설명:

변수 그룹화

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

양면 통합

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

# u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

그러나 초기 조건을 고려하면

#u (0) = -sqrt (C) = 5-> C = 25 #

그리고 마지막으로

# u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #