대답:
#y = A e -x + x - 1 #
설명:
# "이것은 선형 1 차 diff입니다. eq. 일반적인 기술이 있습니다"#
# "이런 종류의 방정식을 푸는 것입니다. 상황은 더 간단합니다."#
#"그래도."#
# "우선 균질 방정식 (="#
# "오른편이 0 인 동일한 방정식:"#
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "이것은 일정한 계수를 가진 선형 1 차 diff. eq입니다."#
# "우리는 대체를 통해 이들을 풀 수 있습니다"y = A e ^ (rx): #
# r A e (rx) + A e (rx) = 0 #
# => r + 1 = 0 "("A e ^ (rx) "를 통해 나눈 후)"#
# => r = -1 #
# => y = A e -x #
# "그런 다음 전체 방정식의 특정 해를 찾습니다."#
# "우리는 쉬운 다항식을 가지고 있기 때문에 쉬운 상황이 있습니다"#
# "방정식의 오른쪽에."#
# "우리는 같은 학위 (다항식)의 해를 해답으로 시도합니다:"#
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "이 특별한 해결책입니다."#
# ""전체 솔루션은 특정 솔루션의 합계입니다. "#
# "균질 방정식에 대한 해답을 발견했다:"#
# => y = A e -x + x - 1 #
대답:
# y = Ce ^ (- x) + x - 1 #
설명:
# dy / dx + y = x #
# y '+ y = x #
# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (ye ^ x) '= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# y = Ce ^ (- x) + x - 1 #
