컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {5+ (1 / n)}이 n = 1에서 무한대로 수렴된다는 것을 어떻게 증명합니까?
N> m 인 NN의 임의의 m, n에 대해 a_n = 5 + 1 / n을 다음과 같이 표현하자. abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m n> m => 1 / n <1 / m : abs (1 + m / n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n 및 1 / n> 0 : abs (a_m-a_n) <1 / m이다. 임의의 실수 ε> 0이 주어지면, 정수 N> 1 / ε을 선택한다. 임의의 정수 m, n> N에 대해서 우리는 다음과 같은 것을 가지고있다 : abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <순서의 수렴에 대한 Cauchy의 조건을 증명하는 ε.
컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {2 ^ -n}이 n = 1에서 무한대로 수렴한다는 것을 어떻게 증명합니까?
지수 함수의 속성을 사용하여 | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | N과 같은 N을 결정합니다. <ε에 대한 모든 ε, n> N 컨버전스의 정의에 따르면 {a_n}은 다음 경우에 수렴한다고 명시되어 있습니다. AA ε> 0 ""EE N : AA m, n> N ""| a_n-a_m | <ε, 주어진 ε> 0은 m> n 인 경우 N> log_2 (1 / ε)이고 m, n> N 일 때, m <n 일 때 (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0이므로 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ x가 항상이다. (2 ^ (m)) = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) 그리고 2 ^ (- x)가 엄격히 감소하고 m> N 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) <2 ^ (- N) <2 ^ (1 / ε) 따라서, | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | <εQED
램은 15 %의 이익으로 상품의 1/3을 판매하고 40 %의 손실로 상품의 2/5를 판매했다. 나머지 상품을 팔아야하는 가격은 10 %가된다.
남은 물건, 램은 78.75 %의 이익으로 팔아야합니다. 상품의 원가를 $ x, 15 %의 이윤에서 1/3으로하고, 그 다음에 판매 가격은 1 / 3x * 1.15입니다. 40 % 손실시 2/5 부분 다음에 판매 가격은 2 / 5x * 0.6 나머지 부분 1- (1 / 3 + 2 / 5) = 1-11 / 15 = 4/15입니다. 전체 이익의 10 %에 대한 판매 가격은 1.1x가되어야합니다. 11/15 파트의 총 판매 가격은 (1.15 / 3 + 1.2 / 5) x = 9.35 / 15 x (1.1-9.35 / 15) x = 7.15 / 15x에서 판매되는 나머지 4/15는 10 나머지 4/15 부분의 이익 %는 ((7.15 / 15 * 15 / 4) -1) * 100 = 78.75 % [Ans]