대답:
#= 6 # 세제곱 단위
설명:
법선 벡터는이다. #((2),(3),(1))# 이것은 octant 1의 방향을 가리키며, 따라서 문제의 볼륨은 평면 아래 있고 옥타 넌트 1
우리는 다음과 같이 비행기를 다시 쓸 수 있습니다. #z (x, y) = 6 - 2x - 3y #
…에 대한 #z = 0 # 우리는
- # z = 0, x = 0은 y = 2를 의미 함 #
- # z = 0, y = 0은 x = 3을 의미 함 #
과
- - # x = 0, y = 0은 z = 6을 의미 함 #
그것은 이것입니다.
우리가 필요로하는 양은
#int_Az (x, y) dA #
# = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 6y-2xy-3 / 2y ^ 2 _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx #
(2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3x) ^ 2 _ (y (2-2 / 3x) = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 6-4 x + 2/3 x ^ 2 dx #
# = 6x-2x ^ 2 + 2 / 9x ^ 3 _ (x = 0) ^ (3) #
#= 18- 18 + 54/9 #
#= 6 #
대답:
6
설명:
우리는 삼중 적분을 수행 할 것입니다.
데카르트 좌표계가 가장 적합합니다. 통합 순서는 중요하지 않습니다. 우리는 먼저 z, y 중간, x 마지막으로 갈 것입니다.
#underline ("제한 결정") #
비행기에서 #z = 6 - 2x - 3y # 좌표 평면 #z = 0 # 금후
# z: 0 rarr 6 - 2x - 3y #
을 따라서 # z = 0 #, #와이# 0에서 # 3y = 6 - 2x # 금후
#y: 0 rarr 2 - 2 / 3x #
을 따라서 # y = 0, z = 0 # 금후
#x: 0 rarr 3 #
우리는 그 양을 알아 내고 있습니다. #f (x, y, z) = 1 #. 적분
# int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) int_0 ^ (6-2x-3y) dzdydx #
# = int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) z _0 ^ (6-2x-3y) dydx #
# = int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) (6-2x-3y) dydx #
# = int_0 ^ 3 6y-2xy - 3 / 2y ^ 2 _0 ^ (2-2 / 3x) dx #
# = int_0 ^ 3 (6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3x) ^ 2) dx #
# = int_0 ^ 3 (12 - 4x - 4x + 4 / 3x ^ 2 - 3/2 (4 - 8 / 3x + 4 / 9x ^ 2)) dx #
# = int_0 ^ 3 (12 - 8x + 4 / 3x ^ 3 - 6 + 4x - 2 / 3x ^ 2) dx #
# = int_0 ^ 3 (6 - 4x + 2 / 3x ^ 2) dx #
# = 6x - 2x ^ 2 + 2 / 9x ^ 3 _0 ^ 3 #
#=6(3) - 2(3)^2 +2/9(3)^3 #
#=6#
