E ^ x * cos (x)를 어떻게 통합합니까?

대답:

(xx) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

설명:

부품을 두 번 사용하여 통합해야합니다.

에 대한 #u (x) 및 v (x) #, IBP는

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

방해 # u (x) = cos (x)는 u '(x) = -sin (x) #을 의미한다.

# v '(x) = e ^ x는 v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (red) (inte ^ xsin (x) dx) #

이제는 빨간색 용어로 IBP를 사용하십시오.

# u (x) = sin (x)는 u '(x) = cos (x)

# v '(x) = e ^ x는 v (x) = e ^ x #

xint (x) + x ein (x) - x ecos (x) dx =

적분을 함께 그룹화하십시오.

(x) + sin (x) + sin (x) dx =

따라서

(xx) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

방해 # I = inte ^ xcosxdx #

우리는 사용, 부품 별 통합 규칙 #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

우리는, # u = cosx, v = e ^ x #.

금후, # (du) / dx = -sinx 및 intvdx = e ^ x #. 따라서, E = xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

찾다 # J #, 우리는 같은 규칙을 적용하지만, 지금은 # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, 우리는 얻는다,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

이것에 Subing #나는#우리는, #I = xcosx + e ^ xsinx-1 #, 즉, # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, 또는, # I = e ^ x / 2. (cosx + sinx) #.

수학을 즐기세요.

대답:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

설명:

방해 # I = e ^ xcosxdx, J = inte ^ xsinxdx #

IBP 사용 #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, 함께,

# u = cosx이고, v = e ^ x #, 우리는 얻는다, E = xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, 즉, # I = e xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

다시 IBP에 의해 # J # 우리는, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #따라서, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

해결 #(1) & (2)# …에 대한 #I 및 J #우리는, (sinx-cosx) + K (x) = 1,

수학을 즐기세요.