대답:
당신은 멋지고 쉬운 통합을 얻기 위해 삼각 관계 ID를 사용하여 그것을 분리하고 싶습니다.
설명:
우리는
그래서,
(e ^ x) / (1 + e ^ (2x))의 antiderivative를 어떻게 찾을 수 있습니까?
(e ^ x) + (1 + (e ^ x) ^ 2)를 얻을 수있다. ) "를 대체 y ="e ^ x "로하면"arctan (y) + C "와 같은"int (d (y)) / (1 + y ^ 2) e ^ x : arctan (e ^ x) + C
F (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3의 antiderivative를 어떻게 찾을 수 있습니까?
이와 같이 : 안티 파생 또는 원시 함수는 함수를 통합하여 수행됩니다. 엄지 손가락의 규칙은 다항식 인 함수의 항등 적분 / 적분을 찾도록 요청 된 경우입니다. 함수를 가져 와서 x의 모든 지수를 1 씩 증가시킨 다음 각 항을 x의 새 색인으로 나눕니다. 또는 수학적으로 : int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) 상수는이 문제에서 임의적이지만 함수에 상수를 추가 할 수도 있습니다. 이제 규칙을 사용하여 원시 함수 F (x)를 찾을 수 있습니다. F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) 문제의 용어가 x를 포함하지 않는다면, 원시 (primitive)에 x를 가질 것이다. 함수는 다음과 같습니다. x ^ 0 = 1 따라서 모든 x 항의 색인을 올리면 x ^ 0은 x와 같고 x ^ 1로 바뀝니다. 그래서, 단순화 된 antiderivative : F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C)
Dx / (cos (x) - 1)의 antiderivative를 어떻게 찾을 수 있습니까?
곱셈을 활용하고, 삼각 함수를 적용하고, int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C의 결과를 얻기 위해 마칩니다.이 유형의 대부분의 문제와 마찬가지로 공액 증식 기법을 사용하여 문제를 해결합니다. 뭔가를 +/- 무언가 (1 / (cosx-1)에서와 같이)로 나눌 때마다 곱셈을 특히 삼각 함수와 함께 사용하는 것이 좋습니다. 1 / (cosx-1)에 cosx + 1 : 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) 인 cosx-1의 공액을 곱하여 시작합니다. 이 작업을 수행. 분모 속성의 (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2를 분모에 적용하여 조금 단순화 할 수 있습니다. 문제로 돌아 가기 : 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) = (cosx + 1) / ((cosx-1) (cosx + 1)) (underbrace (흰색) (XXX) b (흰색) (XXX) b 흰색 (본질적으로 (ab))에 주목하십시오. (a + b). = (cosx + 1) / (cos ^ 2x-1) cos ^ 2x-1은 어떨까요? 음, 우리는 sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x를 안다. -1을 곱하고, 우리가 얻는 것을 봅시다 : -1 (sin ^