X * e ^ 3x + tan ^ -1 2x의 미분은 무엇입니까?

대답:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

설명:

표현의 파생물 # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

그것을 아는 것은:

# (u + v) '= u'+ v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

파생 상품을 찾을 수 있습니다. # x.e ^ (3x) #:

#color (파란색) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# 상기 식 (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # 상기 식 (2)

#color (파란색) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). 이름 it (5)) #

이제부터의 파생어를 찾으십시오. # tan ^ -1 (2x) #

#color (파란색) ((tan ^ -1 (2x))) '# 상기 식 (3)을 적용하면, # = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (파란색) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) 이름 it (6)) #

합계의 미분 # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #:

#color (빨강) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))'#. 상기 식 (1)

#color (빨강) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #(5)와 (6)