F (x) = - (sinx) / (2 + cosx)에 대한 임계점과 로컬 최대 값 및 최소값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

중요한 포인트는 다음과 같습니다.

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #최소 지점이다.

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # 최대 점입니다.

설명:

우리가 찾아야 할 중요한 포인트를 찾으려면 #f '(x) #

다음을 위해 풀다 #f '(x) = 0 #

(2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

(xx) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

이후 # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # 우리는:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

우리가 돌볼하자. #f '(x) = 0 #중요한 점을 찾아야한다.

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1 / 2 #

또는

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1 / 2 #

따라서, # x = pi- (pi / 3) = (2π) / 3 #

또는 # x = pi + (pi / 3) = (4π) / 3 #

계산 해보자. # (2π) / 3) = sin ((2π) / 3) / (2 + cos ((2π) / 3)

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

이후#f (x) # 계속 감소하고있다 # (0, (2pi) / 3) #

그때# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # 최소 지점

그 이후로 함수가 증가 할 때까지 # x = (4 (pi) / 3) # 다음 지점

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # 최대 점입니다.