4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18의 다항식 함수의 정확한 상대 최대 값과 최소값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

최소 절대 값 # (루트 (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

설명:

함수의 미분 값이 0 인 값에서 상대 최대 값과 최소값을가집니다.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

우리가 실수를 다루고 있다고 가정하면 파생물의 0은 다음과 같습니다.

# 0 및 루트 (5) (3/4) #

이제 우리는 두 번째 파생물을 계산하여 이러한 값의 극단이 어떤 종류인지 확인해야합니다.

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f ''(0) = 0 #변곡점

(3/4) -3) = 120 루 트 (5) (3/4)> 0 # (루트 (5) (3/4)-> 상대 최소값

에서 발생

#f (루트 (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

다른 맥시마 또는 미니 마가 존재하지 않으므로이 또한 절대 최소값입니다.