계산법

E ^ x = x ^ 3과 같은 방정식의 근원을 찾으려면 Newton 's Method라는 재귀 적 수치 분석 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 뉴턴의 방법을 사용하기 위해서, 당신은 f (x) = 0의 형태로 방정식을 씁니다 : e ^ x - x ^ 3 = 0 f (x) : e ^ x - 3x ^ 2 계산 방법은 우리가 동일한 계산을 여러 번, 수렴 할 때까지 Excel 스프레드 시트를 사용하는 것이 좋습니다. 내 대답의 나머지 부분에는이 작업을 수행하는 방법에 대한 지침이 포함되어 있습니다. 셀 A1에 x에 대한 좋은 추측을 입력하십시오. 이 방정식에 대해 2를 입력합니다 : A2 = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) 위의 내용이 Excel 스프레드 시트 x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2)에 대한 언어 A2 셀의 내용을 A3에서 A10으로 복사하십시오. 3 회 또는 4 회의 재귀 만 수행하면이 방법이 x = 1.857184에 수렴되었음을 알 수 있습니다 자세히보기 »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) dx 0 = (d (xy)) / dx + (dy (xy))) / dx = / dx * (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) dy) / dx0 = ye (xy) + xe (xy) * (dy) / dx) (dy) / dx : 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + dx + dx + dx + dx + dx + dx + dx + (dy) / dx * (xy (xy) + siny + 3xy ^ 2) + (dy) / dx * (xy) + siny + 3xy ^ 2) = ye ^ (xy) + y ^ 3 (dy) / dx = - (ye ^ (xy) + yy3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) 자세히보기 »

F (x)가 x = -1에서 증가 함 특정 지점에서 함수가 증가 또는 감소하는지 확인하려면이 시점에서 1 차 미분을 찾아야합니다. f '(x) = 4-e ^ (x + 2) f'(-1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f '(- 1) = 4- 따라서 f (x)는 x = -1에서 증가한다. 자세히보기 »

(y) = ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y는 색 (청색) (y '= ((u (x))'v (x (x)) / ) (u (x)) - (v (x)) - (v (x)) - x (x) = x ^ 5)와 x (x) = x ^ 3 + 4의 두 함수 f (x)와 g 체인 규칙을 사용하여 색을 찾는다. (녹색) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x) f (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 색 (녹색) (f '(g (x))) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) 색상 (녹색) ((g (x)) '= 3x ^ 2) v (x) = 3x ^ 2 (녹색) (x (x)) = 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) ^ 4-2 색상 (빨강) ((v (x)) '= 12x ^ 3) 이제 색상 (녹색) ((u (x))'와 색상 (빨강) ((v (x))) (x)) / (v (x)) ^ 2 (y '= (u (x))' (x ^ 3 + 4) ^ 5 (xx 3 + 4) ^ 5 (xx 3 + 4) ^ 5 ) / (3x ^ 4-2) ^ 2y '= ((x 자세히보기 »

Convex 함수가 볼록인지 오목인지를 확인하기 위해서는 color (brown) (f "(x)> 0), color (brown) (f (x))가 color (brown) (볼록) (갈색) (f "(x) <0)이면 색상 (갈색) (f (x))은 색상 (갈색) (오목) (xe ^ xe) / x ^ 2 ^ x ^ 3) '- (3)'f '(x) = (xe ^ xe ^ x) 2 - 0 color (blue) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6xf "(x) = ((e (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6xf "(x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x x (빨강) (f " '(x) = x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x / x ^ 3-6x)로 분수를 단순화하자. 우리는 색깔 (갈색)을 계산합시다. (f "(- 1) f"(- 1) = (- 1) ^ 2e ^ (-1) -2 (-1) e ^ (-1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) f "(- 1) = ( 자세히보기 »

제품 규칙을 적용한 후에는 y '= u ^'+ u'v u = u (x) (x) y '= sec (x) sec 2 (x) + tan (x) sec (x) x) tan (x) 단순화 된 y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) 자세히보기 »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (2x ^ 3-3) ^ 6) 우리가 가지고있는 역 삼각 함수 : color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) 여기에서 u (x)는 두 함수의 합성이므로 체인 규칙을 적용하여 미분을 계산해야합니다 .g (x) = - 2x ^ 3-3 및 체인 규칙은 다음과 같이 말합니다 : color (red) (d / dx (u (x)) = color (green) (f '(x) f '(x) = 3x ^ 2, f'(g (x))) * 색상 (갈색) x)) = 3g (x) ^ 2 색 (녹색) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 색 (갈색) (g' (갈색) (g '(x) = - 6x ^ 2) 색상 (빨강) ((du (x)) / dx) = 색상 (녹색) (f'(g) 색 (갈색) (- 6x ^ 2) * (색 (녹색)) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) dx (cos (x)) / (dx) = - (18x ^ 2) d / dx (cos (x))) / (sqrt 자세히보기 »

Sqrt (7693) cis (1.071) 빠른 수행 방법 : 계산기에서 Pol 버튼을 사용하여 좌표를 입력하십시오. z가 복소수 인 경우, 계수 찾기 : | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) 인수 찾기 : Argand 다이어그램에서 점을 플롯합니다. 주요 인수를 작성하는 것이 중요합니다. 복소수는 첫 번째 사분면에 있으므로 조정할 필요가 없지만 세 번째 / 네 번째 사분면에주의해야합니다. 이 극좌표를 z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071로 놓으면 Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 라디안 또는 61 ° 23 ' 자세히보기 »

(dy) / (dy) / (du) x (du) / (dx) (dx) = (xx) ) u = 1-x ^ 2, 그러면 (du) / (dx) = - 2x 및 dy / (du) = 1 / 2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) 자세히보기 »

증가 그래프가 특정 지점에서 증가 또는 감소하는지 확인하기 위해 1 차 미분을 사용할 수 있습니다. f '(x)> 0 인 값의 경우 그래디언트가 양수이면 f (x)가 증가합니다. f '(x) <0 인 값의 경우 f (x)는 그래디언트가 음수 일 때 감소합니다. f (x)를 미분하면, 우리는 지수 규칙을 사용해야합니다. u '= 2x-3 및 v'= 1이므로, f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ (x + 2) = (x2 + 2x-1) / (x + 1) (x + 1) ^ 2 = 1 / 2, :. f '(x)> 0 x = 1 일 때 f '(x)> 0이면 x = 1 일 때 f (x)가 증가한다. 자세히보기 »

8 볼 수 있듯이, 플러그를 꽂으려는 경우 0/0의 불확실한 형태가 있습니다. L' Hospital 's Rule을 직접 사용할 수 있기 때문에 좋은 일입니다. lim_ (x -> a) ( = 0/0 또는 oo / oo는 분자와 분모의 미분을 따로 찾아서 x의 값에 연결하기 만하면됩니다. = lim_ (x -> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0 / 0 = lim_ (x -> a) (f '(x) f' (x) = lim_ (x 4) (2) / (1 / 2x) = (2) / (1/4) = 8이 도움이 되길 바래요. ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = 자세히보기 »

체인 규칙을 사용하십시오. 자세한 내용은 설명을 참조하십시오. u (x) = 2x² - 6x + 1이라면, 체인 규칙 (df (u)) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) / (dx) = 2x-6 체인 규칙으로 대체 : f '( (x) = -8 (2x - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) 비트 : f '(x) = (48 - 16x) / (2x2 - 6x + 1) ^ (9) 자세히보기 »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5x) +6 (3x2-5x) (x ^ 2 + 5x) ^ 2와 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) (dy) / (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) ^ 2 : u = x ^ 2 + 5x로하면, (dy) / (dx) = 2x + 5 dx) = 2 (2x + 5x) d / (dx) 2 (xy 3-5x) ^ 3 : 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Now (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 자세히보기 »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo 주어진 함수에서 -1을 대입 할 때 불확정 값 0/0이기 때문에 lim_ (x -> - 1) f (x) (x-1) f (x) = lim_ (x 1) ((x-1) (x-1) / (x + 1) ^ 2 우리는 x + 1 lim_ (x - 1) lim_ (x 1) f (x) = lim_ (x-1) (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo 자세히보기 »

Sqrt (1165) cis (-1.66) 짧은 방법 : 계산기의 Pol 버튼을 사용하여 좌표를 입력하십시오. z가 복소수이면 | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> point가 제 3 사분면에 있고, 2pi를 빼서 주인공 인수를 얻습니다 : .z = sqrt (1165) cis (-1.66) 자세히보기 »

(dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = (3) (dy) / (dy) / (du) = - sin = -sin (x ^ 3) dx) = 3x ^ 2 * - 신 (x ^ 3) = - 3x ^ 2 신 (x ^ 3) 자세히보기 »

(dy) / (dx) = (dy) / (du) * (dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + du) / (dx)이 경우, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, 그러면 (dy) / (du) = 331u ^ 330 / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 자세히보기 »

기울기는 m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi)입니다. 여기 극좌표가있는 접선에 대한 참조입니다. 참조에서 우리는 다음 방정식을 얻습니다 : dy / dx = ((dr) / (dθ) sin 우리는 (dr) / (d 세타)를 계산할 필요가 있지만 r (세타)은 다음과 같이 될 수 있음을 관찰하십시오. = sin (x) / cos (x) = tan (x) : r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (dθta) = (g (theta) / (h (세타) g (세타) g (세타)) = tan ^ 2 (세타) g '(세타) = theta h '(theta) = 1 (dr) / (dθ) = (-2thetaan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan (π / 4) = 1 r '(π / 4) = (-2 (π / 4) = 2) (16 / (π / 4) (1) (2) +1) / (π / 4) pi / 4 = r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^에서 r을 평가한다. 2 주 : 위의 분모 pi ^ 2를 r '의 분모와 공통으로 사용하도록 만들었으므로 dy / dx = ((dr) / (dθ) sin (θ) + rcos (θ)) / 자세히보기 »

Int = 0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1 / 4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d 세타는 색상을 빨강으로 설정합니다. (π / 6) sin2thetadtheta = int_color (청색) 0 ^ color (청색) (pi / 6) 경계가 색 (청색) 3) sincolor (red) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu 우리가 알고있는 것처럼 theintinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1 / 2 * -1 / 2 = 1 / 4 따라서, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1 / 4 자세히보기 »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (eyy + xy2) (sinxy)) 1 = ey-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx rArr0 = (dy / dx) (dx / dx) rArr0 = (dy / dx) ey- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) ey- (dx / dx)) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) eyy (cosy + rArr0 = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) ey- cosxy + xysinxy + xy2 / xyinxy = (dy / dx) (xy + dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (dx) / dx = (cosxy-xysinxy) / (ey + xy2 (sinxy)) 자세히보기 »

(f (x) / g (x)) '= (f'(x) g (x) - f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1) = ((3x ^ 2 +1) 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 도움이 되길 바래. 친절 하니까 실수하지 않았 으면 좋겠다. 나는 내 전화를 사용하고 있기 때문에보기 힘들다. :) 자세히보기 »

(4e)) 또는 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e (2x) = (2x) = (2x) = (2x) = d / (du) 2 · sin ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = 2 / sin ^ 2 (2u) f (g) = f '(u) * g'(x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) 또는 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) 자세히보기 »

점 (2,1)은 커브에 있지 않습니다. 그러나 어떤 점에서도 미분은 다음과 같습니다. dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 왜냐하면 x가 플러스 또는 마이너스 1 일 때 y가 0이되어 허용되지 않기 때문입니다. y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 여기서 x에 2를 대입하여 점 (2, 1)이 곡선에 있는지 확인해 봅시다. 3 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 자세히보기 »

1 / (2sqrt (x-1)) f (x) = arcsinx Thencolor (파랑) (f (색 (녹색) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) 주어진 함수가 복합 함수이므로 체인 규칙을 사용하여 구별해야합니다. g (x)))와 색상 (빨강) (g '(x))) * 색상 (빨강) x)) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) 색 (적색) (f '(색 (녹색) (g (x))) = 1 / 1 / (sqrt (1 색 (녹색) (g)) ^ 2)) f '(색 (녹색) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 색 (녹색) (sqrtx) ^ 2) ) = color (녹색) (g (x) = sqrtx (x)) = 1 / (sqrt (1-x) ) f (g (x))) * color (빨강) (f (g)) * color (빨강) (g '(x) = 1 / (2sqrtx) 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) color (적색) (f (g (x))) )) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) 따라서, color (파랑) ((arcsinsqrtx)'= 1 / (2sqrt 자세히보기 »

잘못 되었기 때문에 삭제되었습니다. 자세히보기 »

(x-1) +71 / 7ln abs (x-6) dx = -1/56 ln abs (x + 1) dx = int (-1/56 (1 / 2x2) / (x-1) (x + 1) +71 / 7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = ln abs (x-6) -97 / 8 ln abs (x-7) + C color (white) () 이러한 계수는 어디에서 왔습니까? (x-1) + b / (x-6) + c / (x-7) We (1-2x ^ 2) / (x + 1) Heaviside의 은폐 방법을 사용하여 a, b, c를 계산할 수 있습니다. a = (1-2 (color (blue) (- 1)) ^ 2) / (color (red) 청색 (- 1)) - 청색) (- 1)) - -7) (- 8)) = -1/56 b = (1-2 (색상 (파란색) (6)) ^ 2) / ((색상 (파란색) (6) (색 (청색) (6)) - (7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 c = (1-2 (컬러 (청색) (7)) ^ 2) / ((컬러 (청색) (7)) +1 -6)) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 자세히보기 »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x 커브는 서로 더 해지는 두 부분으로 구성되기 때문에 독립적으로 차별화 될 수 있습니다. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> sinx의 도함수는 cosxd / (dx) x2 = 2x-> power rule이다. ) 5sinx + d / (dx) x2 = 5cosx + 2x 자세히보기 »

곱셈 규칙을 사용 : = d (3t + 5) * cos (3t + 5) * cos (3t + 5) * cos cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) + dxcos (3t + 5) (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) * -3 * cos (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin ) * cos (3t + 5) Simplify = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) 자세히보기 »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 체인 규칙은 다음과 같다. (df (u)) / (du) = (dln (u)) / dx = (df (u)) / (du) dx = (2x) / (x2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx = (x2 + 4)) / dx = {2 (x2 + 4)) / dx2 = 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 자세히보기 »

암묵적 차별화 : -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (dy 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (dy2y) / dx2 = (d-dx2) / dx2 = {-y--x (dy / dx) y2) / dx2 = {(-y2) / y-x ((- x) / y)} / y2 (d2y) / dx2 = - {y ^ 2 / y + -x ((-x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 원래 방정식으로부터 y ^ 2 + x ^ 2 = 1 : (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 자세히보기 »

Y = x-3은 접선의 방정식입니다. 색상 (빨강) (y '= m) (기울기)과 선의 방정식은 색상 (파란색)입니다 (y = mx + b) y = (x-1) (x2-2x-1) = x3-2x2-xx2 + 2x + 1 = y = x3-3x2 + x + 1y '= x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 3x ^ 2-6x + 1y '= m = x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 이제 우리는 y = -1, m = 1, x = 2이면 행의 방정식을 작성하기 위해 알아야 할 것은 by = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 So x_0 = 2이고 x_0 = 2이므로 점 (2, -1)과 함께 색 (녹색) (y-y_0 = m (x-x_0))을 사용하여이 방정식을 찾을 수도 있습니다. y_0 = -1 y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) => y + 1 = x-2 => y = x-3 자세히보기 »

체인 규칙을 사용하여, cos (3x)을 변수로 취급하고 cos (2x)를 cos (3x)에 대해 미분 할 수있다. d / (dx) cos ^ 2 ). (dx) = - 3sin (dx) = (dy) / (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) 자세히보기 »

이 함수가 증가하거나 감소 하는지를 확인하기 위해 우리는 색 (파란색) (f '(pi / 6))을 계산해야한다. 만약 color (red) (f'(pi / 6) <0 이 함수는 색 (적색) (f '(pi / 6)> 0)을 감소시키고있다.이 함수는 f (x) = cos2x-sin ^ 2x f'(x) = - 2sin2x-2sinxcosx f ' (π / 6) = - 3sin (π / 3) = - 3 * sqrt3 (π / 6) = -3sin2x-sin2xf '(x) / 2 색 (적색) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0이면이 함수는 감소합니다 자세히보기 »

Sin2xcos2x이 실습에서 우리는 두 가지 특성을 적용해야합니다 : 곱하기 (적색) (uv) '= u'(x) v (x) + v '(x) u (x)) 이 연습에서는 let (color) : color (brown) (u (x)) '= n (u) (녹색) (sin2x = 2sinxcosx) u '(x = 2cosxcosx) u'(x) = - 2cosxsinx (x) = sin (x) = color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) = 2sinxcosx v '(x) = color (green) (sin2x) 따라서, (cos ^ 2xsin ^ 2x)'= color (red) sin (2x) = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) 삼각 함수의 정체성을 알면 : color (녹색) ) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) 그러므로, (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x 자세히보기 »

Product rule : f '(x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e (xx) = 2xe (x ^ 2) u = 4x ^ 2 + 5, v = e ^ (x ^ 2) u '= 8xv'= 2xe ^ (x ^ 2) : .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ +9) 자세히보기 »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1)은 함수 내의 함수, 즉 ln (u) 내의 2x + 1을 포함한다. u = 2x + 1이라면, 체인 규칙을 적용 할 수 있습니다. 체인 규칙 : (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / / (dx) = 1 / (ux2) = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) 자세히보기 »

Y = (- 1/4) x + 1 주어진 함수에 대한 접선의 색 (적색) (기울기) 2-sqrtx는 색 (적색)입니다 (f '(4)). f (x) = 2-sqrtx f '(x) = 0-1 / (2sqrtx) = -1 / (2sqrtx) 색 (적색) (f'(4)) = - 1 / 이 라인은 (색상 (파랑) (4,0))의 곡선에 접하기 때문에이 점을 통과합니다 : Equation (2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = 색상 y = color (blue) 0 = color (red) (- 1/4) (x-color (blue) 4) y = (- 1/4) x + 1 자세히보기 »

Tanh (x) -1 * tanh (x)) * tanh (x) * tanh (x) * "cos (x)"f (x) ^ g (x)의 미분은 기억하기 어려운 공식입니다. ""잘 기억하지 못하면 다음과 같이 추론 할 수 있습니다. "x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (체인 규칙 + exp (x)의 미분) "= exp (g (x)) = exp (g (x) * ln f (x)) = f (x) ^ g (x) * ln (f (x) x (x) * f (x) * f (x) * f (x) = sin (x) = sin (x) = cos (x) = tanh (x) => tanh (x) * cos (x) * sin (x) * (tanh (x) 자세히보기 »

Yy = r / k-Be ^ (- kx) 우리는 dy / dx = r-ky를 갖는다. 1 / (r-ky) dy / dx = 1 다음과 같이 재정렬 할 수 있습니다. 따라서 "변수를 분리하여 int 1 / (r-ky) dy = int dx를 얻을 수 있습니다. kln (r-ky) = x + C :이다. ln (r-ky) = -kx-kC :. ln (r-ky) = -kx + ln A (lnA == kC를 쓰면) :. ln (r-ky) -lnA = -kx :. ln ((r-ky) / A) = -kx :. (r-ky) / A = e ^ (- kx) :이다. r-ky = Ae ^ (- kx) :. ky = r-Ae ^ (- kx) :. y = r / k-Be ^ (- kx) 자세히보기 »

그래서이 부등식의 해는 x (x) = e-x-lnx-e / 2는 모든 실제 x에 대해 f '(x)> 0이라고 주장하고, f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0으로 결론 지었다. x가 0이 될 때 f의 한계를 고려하자. lim_ (xrarr0) 다시 말해, f '(x)> 0을 보여줌으로써 함수가 엄밀히 증가한다는 것을 보여주고, 그리고 f'(x)> 0을 보여줌으로써 함수가 항상 커지기 때문에 함수가 항상 커지기 때문에 f (1) = 0이면 f (x) <0을 의미합니다. lnx의 정의에서 lnx는 e ^ xe의 정의에서 각 x> 0에 대해 정의됩니다. ^ x가 정의됩니다. 각각의 x> = 0이지만 e / x = e / 0는 정의되어 있지 않으므로이 부등식의 해는 (0.1) 자세히보기 »

Dx / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) 다음과 같이 정리하고 단순화 할 수있다 : -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx dx [yy] = -2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = -2sin (xy) chqain 규칙을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) - dx / dy = dx / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) dy / dxdy / dx-2xcos (xy) dy / dx = -2sin (xy) (xy) -2xcos (xy) dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos) (xy)) 자세히보기 »

F (x) = lim (h) - f (x)) / h "여기에 우리는"f (x) = ln (x) => f " (x + h) / x) / h = lim_ {h (x + h) / ln (x) (1 / h) = e ^ (1 / x) (2) 여기서, "(오일러의 한계)"=> y = 1 / x => f '(x) = 1 / x 자세히보기 »

(d ^ 2y) / (dx ^ 2)로 쓰여진 y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / 이것은 (r-4)와 같이 풀 수있는 특성 방정식 r ^ 2 -8 r + 16 = 0을 갖는 선형 2 차 균등 미분 방정식임을 나타내는 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad 삼각형이다. ^ 2 = 0, r = 4 이것은 반복적 인 루트이므로 일반 해는 y = (Ax + B) e ^ (4x) 형태입니다. 이것은 진동이 없으며 실제로 값에 의존하는 일종의 지수 적 거동을 모델링합니다 하나는 인구 또는 육식 동물 / 먹이 상호 작용을 모델링하려는 시도일지도 모릅니다. 그러나 나는 아주 구체적으로 말할 수는 없습니다. 그것은 불안정성을 보여 주며 그것에 대해 정말로 말할 수있는 모든 것입니다. 자세히보기 »

^ 2 + 3 ^ 2) + C 우리는 다음과 같이 I를 풀고 싶다. (1) (2) = int2 ^ xx cos (3x) dx xx cos (3x) dx 더 일반적인 문제를 풀어 보자 I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) 트릭은 부분에 의한 적분을 두 번 사용하는 것입니다. intudv = uv-intvdu u = e ^ (ax) dv = cos (bx) dx 그러면 du = ae ^ (ax) dx와 v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / 빈트 ^ (ax) sin ) dx 나머지 적분에 대한 부분에 의한 적분 적용 I = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx u = e ^ (ax) 및 dv = sin (bx) dx 그러면 du = ae ^ (ax) v = -1 / bcos (bx) I_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / binte ^ (ax) cos (bx) dx) = -a / b ^ 2e ^ cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 이것은 다음과 같이 대체 할 수있다. 원래의 적분과 I_1에 대해 풀면, 조금 길어 지지만, 우리는 그것을 단계별로 취합니다. I_1 = 1 / be ^ (a 자세히보기 »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) 이것은 불쾌합니다. y = (cos (7x)) ^ x 양측의 자연 대수를 취하고 지수 x를 오른쪽의 계수로 가져옵니다. rArr lny = xln (cos (7x)) 이제 각면을 구별하십시오 x에 관해서는 오른쪽에있는 제품 규칙을 사용합니다. .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) 여기서 암묵적 차별의 규칙을 기억하십시오 : d / dx (f (y)) = f '(y) + d / dx (ln (cos (7x))) * x 자연 대수 함수에 대한 연쇄 규칙 사용 - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f 우리는 ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos (7x)) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x)을 구별 할 수 있습니다. 원래 공식으로 돌아 가기 : 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) 이제 우리는 원래 y를 x 값의 함수로 대체 할 수 있습니다. 그러면 왼쪽에서 잘못된 y를 제거 할 수 있습니다. dy / dx = (cos (7x)) ^ x * ( 자세히보기 »