어떻게 이것을 통합합니까?

대답:

(3)) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C # (ln (2) x)

설명:

우리는 풀고 싶다.

(3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx #

보다 일반적인 문제를 시도 할 수 있습니다.

# I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx #

우리가 해결책을 찾는 곳

# 1_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

트릭은 부품을 두 번 사용하여 통합하는 것입니다.

# intudv = uv-intvdu #

방해 # u = e ^ (도끼) # 과 # dv = cos (bx) dx #

그때 # du = ae ^ (ax) dx # 과 # v = 1 / bsin (bx) #

# I_1 = 1 / be ^ (도끼) sin (bx) -a / 빈테 (도끼) sin (bx) dx #

나머지 적분에 대한 부분 별 적분 적용

# I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx #

방해 # u = e ^ (도끼) # 과 # dv = sin (bx) dx #

그때 # du = ae ^ (ax) dx # 과 # v = -1 / bcos (bx) #

# I_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / binte ^ (ax) cos (bx) dx) #

(x) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (ax) cos (bx) dx #

# = - a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

이것을 원래의 적분으로 대체하고 # I_1 #, 조금 길어.하지만 우리는 단계별로 그것을 받아 들인다.

# a_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) - (- a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1) #

(bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

(ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + C #

(ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + C #

(Cx) + C # (1) = b ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)

(xx) sin (bx) + ae (ax) cos (bx)) + C #

# 1_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

문제 해결을 위해 # a = ln (2) # 과 # b = 3 #

(2) +2) + C # (1) (2) (3)

다행히 실수가 많지 않기를 바란다.

아래 답변을 참조하십시오: 우리는 일반적인 공식 대신 개별 요소를 사용하여 해결했으며 다음과 같이 최종 결과를 단순화하지 않았습니다.