대답:
#color (파란색) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
설명:
#와이# 은 다음과 같은 형식의 지수이다. #color (파란색) (y = (u (x)) / (v (x))) #
몫의 분열은 다음과 같습니다.
#color (blue) (y '= (u (x))'v (x) - (v (x)
우리를 찾아 보자. # (u (x)) '# 과 # (v (x)) '#
#color (녹색) ((u (x)) '=?) #
#u (x) # 두 함수의 합성어 #f (x) # 과 #g (x) # 어디에:
#f (x) = x ^ 5 # 과 # g (x) = x ^ 3 + 4 #
찾기 위해 체인 규칙을 사용해야합니다. #color (녹색) ((u (x)) ') #
#u (x) = f (g (x)) # 그때
#color (녹색) ((u (x)) '= f'(g (x)) * g '(x)) #
#f '(x) = 5x ^ 4 # 그때
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#color (녹색) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (녹색) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #
그래서,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#color (녹색) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (빨강) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#color (빨강) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #
이제 대체하겠습니다. #color (녹색) ((u (x)) '# 과 #color (빨강) ((v (x)) '# …에서 #color (파란색) y '#
#color (blue) (y '= (u (x))'v (x) - (v (x)
#x '= (색상 (녹색) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) - 색상 (빨간색) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
(x ^ 3 + 4) / (3x ^ 4-2) ^ 2 # (x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2
(x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
(xx3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
따라서, #color (파란색) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
