대답:
방정식의 근원을 찾으려면 # e ^ x = x ^ 3 #, 당신은 Newton 's Method라고 불리는 재귀 적 수치 해석 방법을 사용하는 것이 좋습니다.
설명:
예를 들어 봅시다.
뉴턴의 방법을 사용하려면, 방정식을 형식으로 쓰십시오. #f (x) = 0 #:
# e ^ x - x ^ 3 = 0 #
계산 #f '(x) #:
# e ^ x - 3x ^ 2 #
이 방법은 여러 번 같은 계산을해야하기 때문에 수렴 할 때까지 Excel 스프레드 시트를 사용하는 것이 좋습니다. 내 대답의 나머지 부분에는이 작업을 수행하는 방법에 대한 지침이 포함되어 있습니다.
셀 A1에 x에 대한 좋은 추측을 입력하십시오. 이 식에서 2를 입력합니다.
A2 셀에 다음을 입력하십시오.
= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)
위의 내용이 Excel 스프레드 시트 언어임을
# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #
셀 A2의 내용을 A3에서 A10으로 복사하십시오. 단 3 ~ 4 회의 재귀 만 수행하면 메소드가 수렴되었음을 알 수 있습니다.
#x = 1.857184 #
대답:
Intermediate Value Theorem을 사용하여 각 쌍에 최소한 하나의 교차점이 있는지 확인할 수 있습니다.
설명:
#f (x) = e ^ x-x ^ 2 # 전체 실제 라인에서 연속적입니다.
에서 # x = 0 #, 우리는 #f (0) = 1 #.
에서 # x = -1 #, 우리는 #f (-1) = 1 / e-1 # 그것은 부정적이다.
#에프# 계속하다 #-1,0#, 적어도 하나는 존재합니다. #기음# …에서 #(-1,0)# 와 #f (c) = 0 #.
# g (x) = e ^ x-x ^ 3 # 전체 실제 라인에서 연속적입니다.
에서 # x = 0 #, 우리는 # g (0) = 1 #.
에서 # x = 2 #, 우리는 # g (2) = e ^ 2-8 # 그것은 부정적이다.
(참고 # e ^ 2 ~ ~ 2.7 ^ 2 <7.3 <8 #.)
#지# 계속하다 #0,2#, 적어도 하나는 존재합니다. #기음# …에서 #(0,2)# 와 # g (c) = 0 #.
