F (x) = cot2 x와 g (x) = e ^ (1 - 4x)이면, 체인 규칙을 사용하여 f (g (x))를 어떻게 구별 할 수 있습니까?

대답:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # 또는 # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

설명:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

방해 # g (x) = u #

(2u) cos (2u)) sin (2u) 2 sin (2u) -2cos (2u) cos (2u) 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

# g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

체인 규칙 사용: #f '(g (x)) = f'(u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# 2 - sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # 또는 # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #