대답:
(18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (2x ^ 3-3) ^ 6) # d / dx
설명:
역 삼각 함수의 미분을 기반으로 다음과 같습니다.
#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #
그래서 우리가 찾아 보자. # d / dx (u (x)) #
여기서,#u (x) # 는 두 함수의 합성이므로 체인 규칙을 적용하여 미분을 계산해야합니다.
방해
# g (x) = - 2x ^ 3-3 # 과
#f (x) = x ^ 3 #
우리는 가지고있다. #u (x) = f (g (x)) #
체인 규칙은 다음과 같이 말합니다.
# color (red) (d / dx (u (x)) = color (녹색) (f '(g)
우리를 찾아 보자. #color (녹색) (f '(g (x)) #
#f '(x) = 3x ^ 2 # 그때, # f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #
#color (녹색) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #
우리를 찾아 보자. #color (갈색) (g '(x)) #
#color (갈색) (g '(x) = - 6x ^ 2) #
#color (빨강) ((du (x)) / dx) = color (녹색) (f '(g)
#color (빨강) ((du (x)) / dx) = 색상 (녹색) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (색상 (갈색) (- 6x ^ 2)) #
#color (빨강) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #
#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #
#color (청색) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #
따라서,
#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #