이 함수의 파생어는 무엇입니까? y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

대답:

(18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (2x ^ 3-3) ^ 6) # d / dx

설명:

역 삼각 함수의 미분을 기반으로 다음과 같습니다.

#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

그래서 우리가 찾아 보자. # d / dx (u (x)) #

여기서,#u (x) # 는 두 함수의 합성이므로 체인 규칙을 적용하여 미분을 계산해야합니다.

방해

# g (x) = - 2x ^ 3-3 # 과

#f (x) = x ^ 3 #

우리는 가지고있다. #u (x) = f (g (x)) #

체인 규칙은 다음과 같이 말합니다.

# color (red) (d / dx (u (x)) = color (녹색) (f '(g)

우리를 찾아 보자. #color (녹색) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # 그때, # f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (녹색) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

우리를 찾아 보자. #color (갈색) (g '(x)) #

#color (갈색) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (빨강) ((du (x)) / dx) = color (녹색) (f '(g)

#color (빨강) ((du (x)) / dx) = 색상 (녹색) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (색상 (갈색) (- 6x ^ 2)) #

#color (빨강) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (청색) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

따라서,

#color (blue) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #