이 함수의 파생어는 무엇입니까? y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

대답:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

설명:

마치 # y = 초 ^ -1x # 파생 상품은 # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

그래서이 수식을 사용하고 if # y = e ^ (2x) # 파생 상품은 # 2e ^ (2x) # 그래서이 공식을 사용하여 우리는 필요한 답을 얻습니다. 같이 # e ^ (2x) # 다음 함수 이외의 함수입니다. #엑스# 그래서 우리는 더 많은 파생물이 필요합니다. # e ^ (2x) #

대답:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

설명:

우리는 가지고있다. # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

체인 규칙을 적용 할 수 있습니다. 체인 규칙은 함수에 대해 #부)#, 그것의 유래 물은이다 # (df) / (du) * (du) / dx #.

이리, # f = sec ^ -1 (u) #, 및 # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. 이것은 일반적인 파생물입니다.

# d / dxe ^ (2x) #. 체인 규칙 다시 여기, # f = e ^ u # 과 # x = 2x #. 파생 상품 # e ^ u # ~이다. # e ^ u #, 및의 유도체 # 2x # ~이다. #2#.

하지만 여기는, # u = 2x #, 그래서 마침내 우리는 # 2e ^ (2x) #.

그래서 # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

이제 우리는:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, 하지만 그때부터 # u = e ^ (2x) #우리는:

# (2e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, 우리의 파생 상품.