5 = x ^ 2-2y ^ 2에 대해 (d ^ 2y) / (dx ^ 2)를 어떻게 구합니까?

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대답:

나는 얻다 # -5 / (4y ^ 3) #

설명:

# 2y ^ 2 = x ^ 2-5 #

# 4y dy / dx = 2x #

# dy / dx = x / (2y) #

# d / dx (dy / dx) = d / dx (x / (2y)) #

# = ((1) (2y) -x (2 (dy / dx))) / (2y) ^ 2 #

# = (2y-2x (x / (2y))) / (4y ^ 2) #

# = (y-x (x / (2y))) / (2y ^ 2) #

# = (y-x (x / (2y))) / (2y ^ 2) * (2y) / (2y) #

# = (2y ^ 2-x ^ 2) / (4y ^ 3 #

우리는 # 5 = x ^ 2-2y ^ 2 #, 그래서 우리는

# 2y ^ 2-x ^ 2 = -5 #, 2 차 미분을 만드는 것, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -5 / (4y ^ 3) #

대답:

#y ''= -5 / 4 1 / y ^ 3 #

설명:

(x) ^ 2-x ^ 2 + 5) = 4yy'-2x = 0 # dy (x)

# d / (dx) (2yy'-x) = 2 ((y ') ^ 2 + yy' ') - 1 = 0 # 그래서

#y ''= (1 / 2- (y ') ^ 2) / y # 그러나 # y '= 1 / 2x / y # 그래서

# y ''= (2y ^ 2-x ^ 2) / (4y ^ 3) = -5/4 1 / y ^ 3 #