Solve dy / dx = r-ky?

Solve dy / dx = r-ky?
Anonim

대답:

#y = r / k-Be ^ (- kx) #

설명:

우리는:

# dy / dx = r-ky #

1 차 분리 식 미분 방정식입니다. 우리는 다음과 같이 재정렬 할 수 있습니다.

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

그래서 우리는 "변수를 분리하여"얻을 수 있습니다:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

통합하면 우리에게:

# -1 / kln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx-kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + lnA # (글쓰기로 # lnA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #