Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q?

Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q?
Anonim

# ""p + q / u-u ^ 2 "로 양변을 곱하면"#

# "분모:"#

(p + q / u-u ^ 2) -r u = q (p + q / u-u ^ 2)

# ""u "로 곱하면 모든 힘이 긍정적이됩니다:"#

# u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# ""x = u ^ 2 "를 대입하면 3 차 방정식을 얻을 수 있습니다:"#

(p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "우리가"#

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "그러면 우리는 3 차 방정식의 일반적인 모양을 갖게됩니다:"#

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "우리가 아는 것은 모두"c <0 "입니다."#

# "그래서 우리는 일반적인 방법으로이 3 차 방정식을 풀어야합니다"#

# "카타노처럼, 또는 Vieta의 대용으로, 일단 우리가"#

# "매개 변수 p, q, r 및 따라서 a, b, c. 우리는 일반"#

# "입방체에 대한 일반 공식을주지 않으면 u에 대한 공식"#

# "방정식은 매우 복잡합니다."#