F (x) = cos (x ^ 3)를 어떻게 구별합니까?

대답:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

설명:

체인 규칙 사용: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #,하자 # u = x ^ 3 #

그때 # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # 과 # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

그래서 # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

대답:

정답은 # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

설명:

나는 수식을 주로 사용합니다. 그 중 일부는 암기하기 쉽기 때 문에 바로 답을 볼 수 있도록 도와 주지만, "u 대체"를 사용할 수도 있습니다. 나는 이것이 공식적으로 "연쇄 규칙"이라고 알려진 것입니다.

#color (red) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)'sinx = -sinx) # 그리고 그렇지 않을 때 #엑스# 하지만 다른 변수는 # 5x # 예를 들어, 공식은 다음과 같습니다. #color (red) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)'sinu = -u'sinu) #

유의 사항 #color (빨강) (u ') # ~의 유도체 #color (빨강) u #

우리의 문제 #f (x) = cos (x ^ 3) #

단순한 것이 아니기 때문에 #엑스# 그러나 # x ^ 3 #첫 번째 공식은 작동하지 않지만 두 번째 공식은 작동하지 않습니다.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))'= - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

다른 방법: "u 대체"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

의 말을하자 # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

그리고 # u = (u) '= (x ^ 3)'= 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

뒤를 대체하다 # u = x ^ 3 #

# x '= - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

희망이 도움이:)