어떻게 y = (cos 7x) ^ x로 구별합니까?

대답:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)

설명:

이것은 역 겹네.

#y = (cos (7x)) ^ x #

양측의 자연 대수를 취하고 지수를 가져온다. #엑스# 아래로 오른쪽의 계수 수:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

존중과 관련하여 각면을 차별화하십시오. #엑스#오른쪽에있는 제품 규칙을 사용하여 암묵적 차별의 규칙을 기억하십시오. # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

dx / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

자연 대수 함수에 체인 규칙 사용 - # d / dx (ln (f)) = (f '(x)) / f (x) # - 우리는 #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

원래 방정식으로 돌아 가기:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

이제 원본으로 대체 할 수 있습니다. #와이# 에 따라 #엑스# 시작부터 값을 다시 입력하여 오류를 제거합니다. #와이# 왼쪽에. 양변 곱하기 #와이#:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

체인 규칙을 사용하여 y = cos (pi / 2x ^ 2-pix)를 어떻게 구별합니까?

먼저 외부 함수 cos (x)의 미분을 취합니다. -sin (pi / 2x ^ 2-pix). 하지만 내부에있는 것을 파생시켜야합니다 (pi / 2x ^ 2-pix). 이 용어를 용어로 사용하십시오. pi / 2x ^ 2의 도함수는 pi / 2 * 2x = pix입니다. -pix의 파생물은 단지 -pi입니다. 그래서 답은 -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)입니다.

Cos (1-2x) ^ 2를 어떻게 구별합니까?

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) cos (1-2x) = u 그래서, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = (dx) = (dy) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - (dv) sin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1x) sin (v) dx / dx = 2x)