X = -1에서 f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 오목 또는 볼록입니까?

대답:

#볼록한#

설명:

기능이 볼록인지 오목인지 확인하려면 찾아야합니다.#f ''(x) #

만약 #color (갈색) (f "(x)> 0) # 그때 #color (갈색) (f (x)) # ~이다. #color (갈색) (볼록) #

만약 #color (갈색) (f "(x) <0) # 그때 #color (갈색) (f (x)) # ~이다. #color (갈색) (오목면) #

먼저 찾아야 해. #color (파란색) (f '(x)) #

# (x) = ((e ^ x) / x) '- (x ^ 3)'- (3) '#

#f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (파랑) (f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

이제 우리를 찾아 보자. #color (빨강) (f "(x)) #

(xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

(xe ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x #

(x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

분율을 다음과 같이 단순화합시다. #엑스#

#color (red) (f "(x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

이제 계산하겠습니다. #color (갈색) (f "(- 1) #

(-1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (-1) -2e ^ (- 1)) / (-1)#

(- 1) = (e ^ (-1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) /

#color (갈색) (f "(- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (갈색) (f "(- 1)> 0 #

그래서,#f ''(x)> 0 # …에서 # x = -1 #

따라서,#f (x) # covex at에있다. # x = -1 #

그래프 {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}}