X의 어떤 값이 f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) 오목 또는 볼록입니까?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

만약 #f (x) # 함수이고 #f ''(x) # 함수의 2 차 도함수이고, # (i) f (x) # 만약 오목하다면 #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # 만약 볼록하다면 #f (x)> 0 #

이리 #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # 함수입니다.

방해 #f '(x) # 첫 번째 파생물입니다.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

방해 #f ''(x) # 2 차 미분.

#implies f "(x) = 18x-10 #

#f (x) # 만약 오목하다면 #f ''(x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5 / 9 #

금후, #f (x) # 속하는 모든 값에 대해 오목하다 # (- oo, 5 / 9) #

#f (x) # 만약 볼록하다면 #f ''(x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5 / 9 #

금후, #f (x) # 에 속하는 모든 값에 대해 볼록하다. # (5 / 9, oo) #