X의 어떤 값이 f (x) = (- 2x) / (x-1) 오목 또는 볼록입니까?

대답:

2 차 미분의 부호를 연구하십시오.

에 대한 #x <1 # 기능은 오목하다.

에 대한 #x> 1 # 함수는 볼록하다.

설명:

2 차 미분을 찾아 곡률을 연구해야합니다.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

1 차 미분:

(x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

(1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

(x-1) = 2 (x-1-x) / (x-1)

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

2 차 미분:

#f ''(x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f ''(x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

(2) (x-1) ^ - 3 #

#f ''(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

지금의 표시 #f ''(x) # 공부해야합니다. 분모는 다음 경우에 양의 값입니다.

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

에 대한 #x <1 # 기능은 오목하다.

에 대한 #x> 1 # 함수는 볼록하다.

노트: 요점 # x = 1 # 함수가 제외되었으므로 제외되었습니다. #f (x) # 에 대해 정의 할 수 없습니다. # x = 1 #(denumirator)가 0이 될 것이기 때문이다.

다음은 눈으로 볼 수있는 그래프입니다.

그래프 {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}