부분 분수를 사용하여 int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7))을 어떻게 통합합니까?

대답:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97 / 8 ln abs (x-7) + C #

설명:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97 / 8 ln abs (x-7) + C #

#color (흰색) () #

이 계수는 어디에서 왔습니까?

a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) = (1-2x ^ 2) / #

우리는 # a, b, c # Heaviside의 은폐 방법 사용:

# a = (1-2 (color (blue) (- 1)) ^ 2) / (color (red) = - 1 / ((- 7) (- 8)) = -1 / ((색상 (청색) -1) 56 #

#b = (1-2 (color (blue) (6)) ^ 2) / ((color (blue) (6)) +1 청색 (6)) - (7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71 / 7 #

#c = (1-2 (color (blue) (7)) ^ 2) / ((color (blue) (7)) +1) -))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 # (취소 (색상 (검정)

대답은 이미 존재했다.