대답:
(2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 #
설명:
먼저 적분에 대한 합계 규칙을 사용하고 이들을 두 개의 개별 적분으로 나눕니다.
# intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx #
이 mini-integals 중 첫 번째는 파트별로 통합하여 해결됩니다.
방해 # u = x -> (du) / dx = 1- du = dx #
# dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) #
이제 부품 수식을 사용하여 통합 # intudv = uv-intvdu #우리는:
(2-x)) int (-e ^ (2-x)) dx # (2-x)
# = - xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx #
# = - xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) #
두 번째는 다음과 같은 역전력 규칙의 경우입니다.
# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #
그래서 (x ^ 3 / 3) = x ^ 3 # (x ^ 3) = 3 (x ^ 2 + 1)
따라서, (2-x) + x ^ 3 + C # (2-x) (통합 상수를 추가하는 것을 기억하십시오!)
우리는 초기 조건을 부여 받았다. #f (0) = 1 #, 그래서:
(0)) + (0) ^ 3 + C # (0)
# 1 = -e ^ 2 + C #
# C = 1 + e ^ 2 #
이 최종 대체를하면 최종 솔루션을 얻을 수 있습니다.
(2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 # (2-x)
