탄젠트가 x 축에 평행 한 곡선 y = x ^ (x (1 + 1 / y)), x> 0에 어떤 점 (x, y)이 있습니까?

대답:

내 수학이가는 한 그런 점은 없습니다.

설명:

먼저 접선의 조건을 평행선과 평행하게 고려해 봅시다. #엑스#-중심선. 이후 #엑스#축이 수평이면, 평행선도 수평이어야합니다. 따라서 접선은 수평이됩니다. 물론, 수평 접선은 파생물이 같을 때 발생합니다 #0#.

그러므로 우리는 암묵적 차별화를 통해 달성 될 수있는이 괴물 방정식의 파생어를 먼저 찾아야합니다.

# y = x ^ (x + x / y) #

# -> lny = (x + x / y) lnx #

합계 규칙, 체인 규칙, 제품 규칙, 지수 규칙 및 대수를 사용하여 다음을 얻습니다.

# d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) #

# -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(lnx) + (x + x / y) (lnx)'#

# -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(lnx) + (x + x / y) (lnx)'#

dx / dx * 1 / y = (1+ (x'y-xdy / dx) / yy2) (lnx) + (x + x / y) (1 / x) #

dy / dx * 1 / y = lnx + lnx ((y-xdy / dx) / y ^ 2) + 1 + 1 / y #

dy / dx * 1 / y = lnx + lnx (1 / y- (xdy / dx) / y ^ 2) + 1 + 1 / y #

dy / dx * 1 / y = lnx + (lnx) / y- (xlnxdy / dx) / y ^ 2 + 1 + 1 / y #

dx / dx / yx2 = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y # dy / dx * 1 / y + (xlnxdy / dx)

(1 / y + (xlnx) / y ^ 2) = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y #

# -> dy / dx ((y + xlnx) / y ^ 2) = lnx + (lnx) / y + 1 + 1 / y #

dy / dx ((y + xlnx) / y ^ 2) = (ylnx + lnx + 1 + y) / y #

# -> dy / dx = ((ylnx + lnx + 1 + y) / y) / ((y + xlnx) / y ^ 2) #

# -> dy / dx = (y (ylnx + lnx + 1 + y)) / (y + xlnx) #

와우 … 그게 강렬 했어. 이제 우리는 도함수를 #0# 그리고 무슨 일이 일어나는 지보십시오.

# 0 = (y (ylnx + lnx + 1 + y)) / (y + xlnx) #

# 0 = ylnx + lnx + 1 + y #

# -ylnx-y = lnx + 1 #

# -y (lnx + 1) = lnx + 1 #

#y (lnx + 1) = - (lnx + 1) #

#y = (- (lnx + 1)) / (lnx + 1) #

# y = -1 #

흥미 롭 군. 이제 연결하자. # y = -1 # 우리가 얻는 것을 보아라. #엑스#:

# y = x ^ (x (1 + 1 / y)) #

# -1 = x ^ (x (1 + 1 / -1)) #

# -1 = x ^ (x (1-1)) #

# -1 = x ^ 0 #

#-1=1#

이것이 모순이기 때문에, 우리는이 조건에 부합하는 점이 없다고 결론 내린다.

대답:

그러한 접선은 존재하지 않습니다.

설명:

(y + 1)} = x ^ x # (1). 이제 부르다. (x) + v (y) = 0 # (x, y) 우리는

# df = f_x dx + f_y dy = (부분 u) / (부분 x) dx + (부분 v) / (부분 y) dy = 0 # 그때

(1 + Log_e (x)) (1 + y) ^ 2) = dy / dx = - ((부분 u) / (부분 x)) / (부분 v) (1 + Log_e (x)) (1 + y) ^ 2) / (1 + y + Log_e (y) 와이))#

우리는 그것을 본다. # dy / (dx) = 0 -> {y_0 = -1, x_0 = e ^ {- 1}} # 그 값들은 반드시 확인해야합니다:

#f (x, y_0) = 0 # 과

#f (x_0, y) = 0 #

첫 번째 경우, # y_0 = 1 # 우리는

# x ^ x = -1 # 이는 실제 영역에서는 달성 할 수없는 것이다.

두 번째 경우, # x_0 = e ^ {- 1} # 우리는

# y ^ {y / (y + 1)} = e ^ {- 1} # 또는

# y / (y + 1) log_e y = -1 #

그러나

# y / (y + 1) log_e y> -1 # 그래서 진짜 해결책도 없습니다.

끝으로, 그런 접선이 없습니다.

대답:

Dr. Cawa K, x = 1 / e의 대답은 정확합니다.

설명:

나는이 질문을 정확하게 제시하기 위해이 질문을 제안했다. 감사합니다.

Cawas 박사는 계시를 승인하는 결정적인 대답을했습니다.

배정 밀도 y '는이 간격을 중심으로 0으로 유지됩니다. y는

x = 1 / e에서 연속적이고 미분 가능하다. 둘 다 17-sd double

정밀도 y와 y '는 0이고, x = 1 / e 주변의이 간격에서는 a

그 사이에 x 축이 그래프를 터치한다고 추측합니다. 그리고 지금, 그것은

증명. 나는 그 촉감이 초월적인 것이라고 생각한다..